Les rythmes se rencontrent à tous les niveaux de l’organisation biologique, avec des périodes allant de la fraction de seconde à la dizaine d’années [ 1]. Nombre de ces rythmes surviennent déjà au niveau cellulaire, voire dans une cellule isolée (Tableau I). Ces comportements oscillants sont alors d’origine moléculaire : ils résultent de processus de régulation qui peuvent prendre de multiples formes. Ainsi les rythmes neuronaux et le rythme cardiaque reposent sur la régulation de canaux ioniques. Des oscillations biochimiques, dont l’exemple le mieux connu est celui des oscillations glycolytiques, sont dues au contrôle de l’activité enzymatique. La régulation de récepteurs, couplée à la régulation enzymatique, est à l’origine des oscillations du taux d’AMP cyclique chez l’amibe Dictyostelium, tandis que la régulation du transport entre différents compartiments cellulaires est responsable de celles du taux de calcium cytosolique. Enfin, le contrôle de l’expression de gènes sous-tend les rythmes circadiens, d’une période proche de 24 heures, et l’horloge de segmentation, d’une période de 30 minutes à 2 heures, impliquée dans la somitogenèse.

Tableau I. Principaux rythmes biologiques.

Tableau I. Principaux rythmes biologiques.

Résultant des processus de rétroaction au sein des systèmes biologiques, les rythmes fournissent un exemple emblématique de la biologie des systèmes. Ils représentent en effet une propriété émergente des réseaux de régulation (voir Encadré). Si les mécanismes qui sous-tendent la dynamique oscillante des systèmes biologiques demandent chaque fois à être mis à jour de manière expérimentale, la compréhension de cette dynamique bénéficie d’un recours à la modélisation mathématique. La modélisation du mécanisme d’un rythme biologique consiste à décrire par des équations cinétiques les changements dus à l’ensemble des processus impliqués, dont les régulations qui jouent un rôle essentiel dans le phénomène étudié. Ces équations cinétiques prennent en général la forme d’équations différentielles que l’on intègre numériquement [ 2]. Les solutions obtenues décrivent le comportement du système en fonction des paramètres qui contrôlent son évolution, comme les vitesses maximales de synthèse ou de dégradation de protéines ou d’ARN messagers. De telles simulations numériques permettent de déterminer le comportement du système biologique dans diverses conditions et de prédire sa réponse à une variation de l’un ou l’autre des paramètres de contrôle. La modélisation contribue à mettre en lumière le cœur du mécanisme à l’origine d’un rythme biologique - c’est-à-dire l’ensemble minimal de variables et d’interactions capable de produire le comportement périodique observé - et les conditions précises nécessaires à son déroulement [1, 2].

Des modèles mathématiques ont été proposés pour la plupart des rythmes biologiques, par exemple pour les variations périodiques du potentiel membranaire dans les cellules cardiaques [ 52] (→) et neuronales, les oscillations du calcium intracellulaire, les réactions enzymatiques oscillantes, et les oscillations de populations de prédateurs et de proies en écologie. Pour illustrer comment se fait l’approche des rythmes en termes de biologie systémique, nous considérerons ici deux rythmes cellulaires aux conséquences physiologiques particulièrement marquantes : l’horloge circadienne et le cycle de division cellulaire. Ces deux exemples montrent comment la compréhension détaillée du mécanisme des rythmes cellulaires peut bénéficier d’une modélisation fondée sur les données de l’expérience. La synergie entre expérience et modélisation a toujours été au cœur de la biologie des systèmes, avant même qu’elle n’adoptât ce nom.

(→) voir l’article de P. Comtois et al., page 57 de ce numéro

La section 2 est consacrée aux rythmes circadiens, prototype de rythme associé à la régulation génétique. Cet exemple illustre non seulement la manière dont la modélisation contribue à clarifier le mécanisme moléculaire d’un rythme, mais aussi les conditions précises dans lesquelles il survient et les troubles physiologiques associés à son dysfonctionnement. L’exemple des rythmes circadiens montre aussi comment la complexité des modèles croît à mesure que de nouvelles données expérimentales s’accumulent. Le cycle cellulaire des cellules de mammifères, examiné dans la section 3, offre un exemple de réseau de régulation complexe dont la structuration en modules permet de mieux appréhender son auto-organisation temporelle sous forme d’oscillations entretenues. La section 4 est consacrée aux perspectives ouvertes par la biologie des systèmes et par son nouvel avatar, la biologie synthétique, dans l’étude des rythmes cellulaires

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D’une période proche de 24 heures, les rythmes circadiens sont observés chez tous les eucaryotes, et chez certains procaryotes comme les cyanobactéries. Ces rythmes permettent aux organismes de s’adapter au caractère périodique de l’environnement terrestre et d’anticiper l’alternance jour/nuit [ 3]. Les rythmes circadiens peuvent survenir en conditions d’obscurité ou de lumière constante : ils résultent de mécanismes internes à l’organisme et sont donc endogènes. Toutefois, le couplage avec le cycle lumière-obscurité permet la synchronisation de l’horloge circadienne avec la périodicité externe de 24 heures. De nombreuses études expérimentales menées au cours des deux dernières décennies ont permis de clarifier de manière détaillée le mécanisme moléculaire des rythmes circadiens [ 4– 6].

Rythme circadien chez la drosophile

Les premiers travaux sur la génétique des rythmes circadiens ont porté sur le cycle d’activité locomotrice chez la drosophile. Ces travaux montraient que ce comportement est accompagné par des oscillations circadiennes dans la concentration de la protéine PER et de son ARN messager [6, 47]. Le mécanisme du rythme circadien repose sur l’autorégulation négative exercée par la protéine PER sur l’expression de son propre gène [6] et fait intervenir la phosphorylation de la protéine PER, qui conduit à sa dégradation et à son entrée dans le noyau. Un modèle mathématique fondé sur cette régulation (Figure 1A) rend compte des oscillations entretenues de la protéine PER en obscurité constante [ 7]. L’évolution temporelle des variables du modèle est décrite par un système d’équations différentielles ordinaires couplées. Les cinq variables considérées dans ce modèle représentent les concentrations d’ARN messager et des différentes formes, phosphorylées ou non phosphorylées, cytosoliques ou nucléaires, de la protéine PER. Des études ultérieures ont montré qu’un second gène, nommé tim, joue un rôle essentiel dans le contrôle du rythme circadien par la lumière chez la drosophile. La boucle de régulation négative fait intervenir le complexe PER-TIM qui inhibe l’expression des gènes per et tim. La dégradation de la protéine TIM s’accélère en phase de lumière, ce qui a pour effet de synchroniser les oscillations circadiennes sur le rythme jour/nuit [ 8]. Le modèle à dix variables fondé sur cette régulation (Figure 1B) prédit à nouveau l’existence d’oscillations entretenues et rend compte de l’entraînement du rythme circadien par le cycle lumière-obscurité [ 9].

Figure 1. Trois modèles de complexité croissante pour les rythmes circadiens. A. Le premier modèle proposé pour les rythmes circadiens chez la drosophile tient compte de la régulation du seul gène per [7]. Le mécanisme de régulation dans ce modèle est fondé sur une boucle de rétroaction négative, la transcription du gène per étant inhibée par son produit, la protéine PER. B. Modèle pour les rythmes circadiens chez la drosophile incorporant le gène tim. Ce modèle tient compte de la formation d’un complexe PER-TIM, d’une boucle de rétroaction négative exercée par ce complexe sur la trancription des gènes per et tim, et de l’effet de la lumière sur la dégradation de la protéine TIM [9]. C. Modèle pour les rythmes circadiens chez les mammifères incorporant les gènes Per, Cry, Clock, Bmal1 ainsi qu’une régulation positive du complexe CLOCK-BMAL1 sur les gènes Per et Cry, une régulation négative de PER-CRY sur l’activité du complexe CLOCK-BMAL1 via la formation d’un complexe tétramérique inactif, une régulation négative de CLOCK-BMAL1, via REV-ERBα (non représenté), sur la transcription de ses propres gènes, et l’induction du gène Per par la lumière [ 12].

Figure 1. Trois modèles de complexité croissante pour les rythmes circadiens. A. Le premier modèle proposé pour les rythmes circadiens chez la drosophile tient compte de la régulation du seul gène per [7]. Le mécanisme de régulation dans ce modèle est fondé sur une boucle de rétroaction négative, la transcription du gène per étant inhibée par son produit, la protéine PER. B. Modèle pour les rythmes circadiens chez la drosophile incorporant le gène tim. Ce modèle tient compte de la formation d’un complexe PER-TIM, d’une boucle de rétroaction négative exercée par ce complexe sur la trancription des gènes per et tim, et de l’effet de la lumière sur la dégradation de la protéine TIM [9]. C. Modèle pour les rythmes circadiens chez les mammifères incorporant les gènes Per, Cry, Clock, Bmal1 ainsi qu’une régulation positive du complexe CLOCK-BMAL1 sur les gènes Per et Cry, une régulation négative de PER-CRY sur l’activité du complexe CLOCK-BMAL1 via la formation d’un complexe tétramérique inactif, une régulation négative de CLOCK-BMAL1, via REV-ERBα (non représenté), sur la transcription de ses propres gènes, et l’induction du gène Per par la lumière [ 12].

Dysfonctionnements de l’horloge circadienne chez l’homme

Le modèle des rythmes circadiens chez les mammifères nous donne la possibilité d’analyser les bases moléculaires et dynamiques de certains troubles physiologiques liés au dysfonctionnement de l’horloge circadienne chez l’homme. Ces troubles altèrent principalement le cycle veille-sommeil [ 13] qui est contrôlé à la fois par un mécanisme homéostatique et par l’horloge circadienne. Un cas particulièrement intéressant est celui du syndrome familial d’avance de phase du sommeil (désigné par l’acronyme FASPS en anglais) [ 14]. Les personnes présentant ce syndrome tombent de sommeil vers 19 h 30 et se réveillent vers 4 h 30 du matin. La durée de la phase de sommeil est donc normale, mais son déclenchement est avancé de plusieurs heures. Ce syndrome est lié à une mutation qui entraîne une phosphorylation moindre de la protéine PER et la réduction de la période autonome de ses oscillations [14]. Un dysfonctionnement de l’horloge circadienne, dû à une mutation, se traduit ainsi par une perturbation du cycle veille-sommeil. La modélisation confirme que la diminution de la période des oscillations autonomes en obscurité constante peut aller de pair avec une avance de phase lors de l’entraînement par le cycle lumière-obscurité [12] (Figure 2). Le syndrome de retard de phase, connu cliniquement, est également observé dans le modèle (Figure 2).

Figure 2. Dysfonctionnements des rythmes circadiens. Oscillations obtenues dans le modèle décrit pour les rythmes circadiens des mammifères (Figure 1C) après entraînement par des cycles jour-nuit (A) et en conditions d’obscurité constante (B) pour des sujets ayant un rythme de sommeil normal ou souffrant de syndromes d’avance (FASPS) ou de retard (DSPS) de phase du sommeil. Dans le cas normal (traits noirs), la période autonome est proche de 24 h (τ = 24,4 h). Pour le FASPS (traits rouges), le maximum des oscillations de transcription du gène Per est avancé de quelques heures lors d’un entraînement et la période autonome est raccourcie d’une heure (τ = 23,4 h). Pour le DSPS (traits bleus), le maximum est retardé lors d’un entraînement et la période est allongée d’environ 2 h (τ = 26,5 h). Les rectangles blancs et gris correspondent respectivement aux phases de lumière et d’obscurité. Les courbes ont été obtenues par intégration numérique des équations du modèle pour les rythmes circadiens chez les mammifères [12] avec les valeurs de paramètres reprises dans le Tableau I de cet article. La vitesse maximum de phosphorylation de la protéine PER, mesurée par le paramètre V phos, vaut 0,6 nM/h pour le FASPS, 0,85 nM/h pour le cas normal et 1,1 nM/h pour le DSPS.

Figure 2. Dysfonctionnements des rythmes circadiens. Oscillations obtenues dans le modèle décrit pour les rythmes circadiens des mammifères (Figure 1C) après entraînement par des cycles jour-nuit (A) et en conditions d’obscurité constante (B) pour des sujets ayant un rythme de sommeil normal ou souffrant de syndromes d’avance (FASPS) ou de retard (DSPS) de phase du sommeil. Dans le cas normal (traits noirs), la période autonome est proche de 24 h (τ = 24,4 h). Pour le FASPS (traits rouges), le maximum des oscillations de transcription du gène Per est avancé de quelques heures lors d’un entraînement et la période autonome est raccourcie d’une heure (τ = 23,4 h). Pour le DSPS (traits bleus), le maximum est retardé lors d’un entraînement et la période est allongée d’environ 2 h (τ = 26,5 h). Les rectangles blancs et gris correspondent respectivement aux phases de lumière et d’obscurité. Les courbes ont été obtenues par intégration numérique des équations du modèle pour les rythmes circadiens chez les mammifères [12] avec les valeurs de paramètres reprises dans le Tableau I de cet article. La vitesse maximum de phosphorylation de la protéine PER, mesurée par le paramètre V phos, vaut 0,6 nM/h pour le FASPS, 0,85 nM/h pour le cas normal et 1,1 nM/h pour le DSPS.

Les simulations numériques suggèrent que, dans d’autres conditions, l’horloge circadienne ne peut être entraînée par le cycle lumière-obscurité [12, 15]. De tels troubles du sommeil sont connus en physiologie humaine : chez certains patients, en effet, le rythme veille-sommeil fonctionne en libre cours. La phase du cycle de sommeil est alors décalée chaque jour, tout comme on l’observe dans les cas de cécité. Ce syndrome est connu sous le nom de « non-24 hour sleep-wake cycle syndrome » [13]. Selon leur nature et leur degré, une perturbation ou un dysfonctionnement de l’horloge circadienne ont des implications physiologiques : effet de décalages horaires ou du travail posté, troubles de l’humeur, ou risques accrus de cancérogenèse [ 16, 17]. L’effet des rythmes biologiques sur l’action des médicaments est l’objet des recherches en chronopharmacologie [ 18].

Le cycle cellulaire joue un rôle essentiel dans la dynamique du vivant. Chez les organismes pluricellulaires, il conditionne le développement et la différenciation ; sa dérégulation sous-tend la prolifération tumorale [ 19]. Comprendre la dynamique du cycle cellulaire est un défi pour la biologie systémique. Les études expérimentales ont porté tout d’abord sur la forme plus simple que prend le cycle cellulaire aux premiers stades de développement des embryons de grenouille [ 20]. Par la suite, elles ont analysé le cycle cellulaire chez la levure, et celui des cellules somatiques, en particulier chez les mammifères. De même, la modélisation a tout d’abord porté sur le cycle cellulaire des embryons de grenouille [ 21, 22], avant de s’adresser à celui de la levure [ 23] puis des cellules de mammifères [ 24– 26].

Complexité du cycle cellulaire de la levure et des cellules de mammifères

Le cycle cellulaire s’avère plus complexe chez la levure et dans les cellules somatiques de mammifères. Le cycle est alors divisé en phases M (mitose), G1, S (réplication de l’ADN), et G2 qui précède une nouvelle phase M. Le passage d’une phase à l’autre est conditionné par des mécanismes de contrôle assurant que la phase qui précède s’est terminée de manière adéquate. Les transitions entre les phases du cycle sont contrôlées par différents couples de kinases Cdk et de cyclines [19]. Ainsi, dans les cellules de mammifères, pour lesquelles la durée du cycle peut atteindre 24 heures ou plus - alors qu’elle n’est que de 30 minutes dans les cellules embryonnaires de grenouille -, le complexe cycline D/Cdk4-6 contrôle la progression dans la phase G1, tandis que la transition G1/S est sous le contrôle du complexe cycline E/Cdk2. Le complexe cycline A/Cdk2 contrôle la transition S/G2, avant que le complexe cycline B/Cdk1 prenne le relais et conduise à la mitose.

La nature répétitive du cycle cellulaire pose la question de savoir si celui-ci peut être considéré comme un rythme cellulaire, à l’image de l’oscillateur mitotique responsable des cycles rapides observés dans les embryons de grenouille. Alors que le modèle pour ce dernier oscillateur comprend un nombre réduit de variables [21, 22], la modélisation du cycle cellulaire des cellules de mammifères s’avère beaucoup plus complexe. Des modèles partiels ont été proposés pour la transition G1/S [24–26, 49].

Un modèle global pour le cycle cellulaire des cellules de mammifères, comprenant quatre modules centrés sur les différents couples de cycline/Cdk contrôlant les phases du cycle, est schématisé dans la Figure 3 [ 29]. Ce modèle comprend près d’une quarantaine de variables couplées par l’action des Cdk sur les voies de dégradation des cyclines et par de multiples autres régulations. De manière remarquable, le modèle montre que ce système complexe admet un comportement périodique similaire à celui observé dans le modèle beaucoup plus simple proposé pour l’oscillateur mitotique des cellules embryonnaires. Ici, l’activité de chaque couple de cycline/Cdk « s’allume » de manière transitoire avant de retomber quand le complexe suivant s’active (Figure 4). L’activation séquentielle des différents complexes cycline/Cdk correspond à l’enchaînement autonome des diverses phases du cycle cellulaire. Cet enchaînement possède un caractère répétitif, dans la mesure où le réseau de Cdk se comporte comme un oscillateur autonome. Les oscillations se produisent seulement en présence d’un niveau suffisant de facteurs de croissance. Un intérêt du modèle est d’éclairer la nature du point de restriction en phase G1, au-delà duquel la cellule n’a plus besoin de facteur de croissance pour achever son cycle de division [19].

Figure 3. Schéma du modèle pour le cycle cellulaire des cellules de mammifères [29]. Le modèle est structuré en quatre modules correspondant aux quatre couples de cycline/Cdk contrôlant les phases successives du cycle cellulaire, G1, S, G2 et M. Les quatre modules sont couplés par le contrôle de la synthèse et de la dégradation des cyclines, la phosphorylation-déphosphorylation des kinases dépendantes de cyclines (Cdk), et le couple d’effecteurs antagonistes E2F et pRB (protéine du rétinoblastome) qui favorisent et freinent, respectivement, la progression dans le cycle cellulaire. Le modèle est décrit par un système de 39 équations différentielles qui se comporte spontanément de manière oscillante (Figure 4) quand le niveau de facteurs de croissance (GF) dépasse une valeur critique.

Figure 3. Schéma du modèle pour le cycle cellulaire des cellules de mammifères [29]. Le modèle est structuré en quatre modules correspondant aux quatre couples de cycline/Cdk contrôlant les phases successives du cycle cellulaire, G1, S, G2 et M. Les quatre modules sont couplés par le contrôle de la synthèse et de la dégradation des cyclines, la phosphorylation-déphosphorylation des kinases dépendantes de cyclines (Cdk), et le couple d’effecteurs antagonistes E2F et pRB (protéine du rétinoblastome) qui favorisent et freinent, respectivement, la progression dans le cycle cellulaire. Le modèle est décrit par un système de 39 équations différentielles qui se comporte spontanément de manière oscillante (Figure 4) quand le niveau de facteurs de croissance (GF) dépasse une valeur critique.

Figure 4. Influence du niveau des facteurs de croissance sur les oscillations du cycle cellulaire. Comportement périodique prédit par le modèle pour le cycle cellulaire des cellules de mammifères (voir schéma dans la Figure 3) lorsque le niveau de facteurs de croissance (GF) dépasse un seuil. Les courbes montrent qu’en raison de multiples régulations couplant les variables au sein du système, le réseau de cyclines/Cdk s’auto-organise dans le temps. Cette auto-organisation prend la forme d’oscillations entretenues correspondant à l’activation séquentielle et répétitive des différents couples de cyclines/Cdk contrôlant les phases successives du cycle cellulaire [29].

Figure 4. Influence du niveau des facteurs de croissance sur les oscillations du cycle cellulaire. Comportement périodique prédit par le modèle pour le cycle cellulaire des cellules de mammifères (voir schéma dans la Figure 3) lorsque le niveau de facteurs de croissance (GF) dépasse un seuil. Les courbes montrent qu’en raison de multiples régulations couplant les variables au sein du système, le réseau de cyclines/Cdk s’auto-organise dans le temps. Cette auto-organisation prend la forme d’oscillations entretenues correspondant à l’activation séquentielle et répétitive des différents couples de cyclines/Cdk contrôlant les phases successives du cycle cellulaire [29].

Cycle cellulaire et rythmes circadiens sont liés : l’horloge circadienne, par l’intermédiaire de la protéine BMAL1, induit l’expression du gène codant pour la protéine kinase Wee1 qui inhibe la kinase Cdk1 et, par là, la transition G2/M [ 30]. En raison de ce couplage et d’autres du même type, le cycle cellulaire peut être entraîné par l’horloge circadienne de telle sorte que la fraction de cellules en phase S varie avec une périodicité de 24 h. Les conséquences d’un tel couplage pour la chronopharmacologie anticancéreuse ont été étudiées de manière clinique et théorique [ 31].

Les exemples des rythmes circadiens et du cycle cellulaire montrent comment l’organisation temporelle peut naître spontanément au sein des réseaux de régulation enzymatique ou génétique. Cette auto-organisation sous forme d’oscillations entretenues représente clairement une propriété systémique associée aux boucles de rétroaction qui relient les différents nœuds du réseau de régulation. La biologie des systèmes offre un cadre naturel pour l’étude de ces comportements dynamiques, dont l’approche bénéficie d’une synergie entre expérience et modélisation.

Les auteurs déclarent n’avoir aucun conflit d’intérêts concernant les données publiées dans cet article

Nos travaux sont soutenus par le Fonds de la recherche scientifique médicale (FRSM, convention #3.4636.04), l’Union européenne à travers le Réseau d’excellence BioSim (contrat n° LSHB-CT-2004-005137), et le Programme des Pôles d’attraction interuniversitaires (projet P6/25, BioMaGNet) géré par les services fédéraux de la politique scientifique. JCL est chercheur qualifié du FNRS, et CG bénéficie d’une bourse du FRIA (Belgique).